Question

11．已知直線x-y=0與圓（x-2）²+y²=6相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 先求出圓心為C（2，0），半徑r=$\sqrt{6}$，再求出圓心C（2，0）到直線x-y=0的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，從而弦AB的長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-vvfllzh^{2}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：圓（x-2）²+y²=6的圓心為C（2，0），半徑r=$\sqrt{6}$，
圓心C（2，0）到直線x-y=0的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵直線x-y=0與圓（x-2）²+y²=6相交于A，B兩點(diǎn)，
∴弦AB的長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-vr9r9xh^{2}}$=2$\sqrt{6-2}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，考查圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．