【題目】已知點是拋物線的焦點,是拋物線在第一象限內(nèi)的點,且,
(I) 求點的坐標(biāo);
(II)以為圓心的動圓與軸分別交于兩點,延長分別交拋物線于兩點;
①求直線的斜率;
②延長交軸于點,若,求的值.
【答案】(I) (II)①②
【解析】
(I)由拋物線的定義,可求出點的橫坐標(biāo),代入方程中,求出點的縱坐標(biāo);
(II) ①設(shè)直線SA的斜率為k,可設(shè)出SA直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,求出點M的坐標(biāo),由題意可知:SA=SB,因此可求出直線SB的斜率,可設(shè)出直線SB的方程,同理,可以求出N點的坐標(biāo),代入斜率公式,求出直線的斜率;
②設(shè)出E點坐標(biāo),由,可得到,從而求出斜率k,求出A點坐標(biāo),同理求出B點坐標(biāo),利用余弦定理求出的值,也就求出的值。
如下圖所示:
(I)設(shè),拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可知,所以點的坐標(biāo)為(1,1);
(II) ①設(shè)直線SA的直線方程為:與拋物線方程聯(lián)立:
,設(shè),,
所以,因為以為圓心的動圓與軸分別交于兩點,所以SA=SB,因此直線SB的斜率為-k,同理可求出,;
②設(shè), ,
,
則直線SA的方程為,A點坐標(biāo)為,同理B點坐標(biāo)為,,
,所以
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,平面 為等腰直角三角形,,為的中點,為的中點.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動.小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對這20個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:
(Ⅰ)寫出m,n的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別;
(Ⅱ)記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,試分別比較與、與的大;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)從A,E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個,求這2個數(shù)據(jù)差的絕對值大于100的概率.
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【題目】研究發(fā)現(xiàn),北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質(zhì)燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無機氣溶膠,其中燃煤的平均貢獻(xiàn)占比約為 18%.為實現(xiàn)“節(jié)能減排”,還人民“碧水藍(lán)天”,北京市推行“煤改電”工程,采用空氣源熱泵作為冬天供暖.進(jìn)入冬季以來,該市居民用電量逐漸增加,為保證居民取暖,市供電部門對該市 100 戶居民冬季(按 120 天計算)取暖用電量(單位:度)進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從這 100 戶居民中隨機抽取 1 戶進(jìn)行深度調(diào)查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;
(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖,估計這次數(shù)學(xué)競賽的及格率(60分及以上為及格)是( )
A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7
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【題目】(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想,并求出an的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分別是棱AD、AA的中點.
(1)設(shè)F是棱AB的中點,證明:直線EE//平面FCC;
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD是正方形,BF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,BF=DE,點M為棱AE的中點.
(1)求證:平面BMD∥平面EFC;
(2)若AB=1,BF=2,求三棱錐A-CEF的體積.
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