【題目】過拋物線）的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且．

（1）求p的值；

（2）拋物線C上一點(diǎn)，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個不同的點(diǎn)（A，B均與點(diǎn)Q不重合）．設(shè)直線QA，QB的斜率分別為.

（i）直線l是否過定點(diǎn)？如果是，請求出所有定點(diǎn)；如果不是，請說明理由；

（ii）設(shè)點(diǎn)T在直線l上，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)線段最長時，求直線l的方程．

【答案】（1）；

（2）（i）直線恒過定點(diǎn)；

（i i）T與H重合時線段最長，此時直線方程為.

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出直線，聯(lián)立直線與拋物線根據(jù)即可求出

（2）（i）點(diǎn)聯(lián)立直線與拋物線C，即可得到，.又,代入直線，即可得出直線恒過定點(diǎn)，

（i i）設(shè)動點(diǎn)，由得動點(diǎn)在，即與重合時線段最長，及可求出直線方程為。

（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線MN方程為

聯(lián)立拋物線方程可得

故：，

，解得

（2）（i）由（1）知拋物線C方程為，從而點(diǎn)，設(shè)，

，

，，.

由

可得，即，從而該式滿足式

即直線恒過定點(diǎn)

（i i）設(shè)動點(diǎn)，，

∴動點(diǎn)在，故與重合時線段最長，

此時直線，即：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為，且與短軸的一個端點(diǎn)Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點(diǎn)P（）在橢圓上，過點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點(diǎn)R（）

(3)求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若規(guī)定：90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程有實(shí)根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設(shè)線段上有一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.

(1)求f(x)的表達(dá)式

(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f(x)最小并求最小值.

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