【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時,測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設(shè)備需5萬元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達式
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處,可使總費用f(x)最小并求最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線)的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M,N兩點,且.
(1)求p的值;
(2)拋物線C上一點,直線(其中)與拋物線C交于A,B兩個不同的點(A,B均與點Q不重合).設(shè)直線QA,QB的斜率分別為.
(i)直線l是否過定點?如果是,請求出所有定點;如果不是,請說明理由;
(ii)設(shè)點T在直線l上,且滿足,其中為坐標(biāo)原點.當(dāng)線段最長時,求直線l的方程.
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【題目】昆明市某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300),該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖4,把該直方圖所得頻率估計為概率.
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕度污染 | 4度中度污染 | 5度重度污染 | 6級嚴(yán)重污染 |
(1)請估算2019年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);
(2)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質(zhì)量指數(shù)在,,的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?
(3)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元,空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在(2)的條件下,從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用的分布列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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【題目】已知函數(shù),,.
當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值;
若函數(shù)存在兩個零點,求k的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列滿足,,.
(1)若,試問是否存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項公式.
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【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了110人,其中女性50人,男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視,另外20人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外40人主要的休閑方式是運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表;
(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.
下面臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:K2=)
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【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對任意給定的,是否存在()使成等差數(shù)列?若存
在,用分別表示和(只要寫出一組);若不存在,請說明理由;
(3)證明:存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其邊長為.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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