Question

1．若圓x²+y²+dx+ey+f=0與兩坐標(biāo)軸都相切，則常數(shù)d，e，f之間的關(guān)系是（　�。�

• A． d≠0且e²=4f
• B． d≠0且e²≠4f
• C． d=e且e²≠4f
• D． d²=e²=4f＞0

Answer 1

分析 把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件可得|$\fraceptgtcr{2}$|=|$\frac{e}{2}$|=r，由此求得常數(shù)d，e，f之間的關(guān)系．

解答 解：圓x²+y²+dx+ey+f=0，即 ${（x+\fracixgecpx{2}）}^{2}$+${（y+\frac{e}{2}）}^{2}$=$\frac{oo95emu^{2}{+e}^{2}-4f}{4}$，表示以（-$\fractjtd5u0{2}$，-$\frac{e}{2}$）為圓心、半徑等于$\frac{1}{2}$$\sqrt{5uga4bj^{2}{+e}^{2}-4f}$的圓，
再根據(jù)此圓與兩坐標(biāo)軸都相切，
則常數(shù)d，e，f之間的關(guān)系為|$\fracc54lzcb{2}$|=|$\frac{e}{2}$|=r，即 d² =e² =4f＞0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．