【題目】已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[﹣1，1]
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=1+acosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，
令cosx=t，t∈[﹣1，1]，
問題轉(zhuǎn)化為g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，
即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．
所以答案是：[﹣1，1]．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績在的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；

（3）若從成績在和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f '(x)的圖象如圖所示， 其中－3，2，4是f '(x)＝0的根， 現(xiàn)給出下列命題：

(1) f(4)是f(x)的極小值；

(2) f(2)是f(x)極大值；

(3) f(－2)是f(x)極大值；

(4) f(3)是f(x)極小值；

(5) f(－3)是f(x)極大值．

其中正確的命題是 ________________．(填上正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中點(diǎn)O為球心，BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.

(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個(gè)，每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水，已知：該廠生活用水每小時(shí)10噸，工業(yè)用水總量W（噸）與時(shí)間t（單位：小時(shí)，規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)t=0）的函數(shù)關(guān)系為W=100 ，水塔的進(jìn)水量有10級，第一級每小時(shí)水10噸，以后每提高一級，進(jìn)水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應(yīng)同時(shí)打開進(jìn)水管．問該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會(huì)使水溢出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ ﹣x）sinx+（sinx+cosx）2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交y軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），過點(diǎn)P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點(diǎn)Q．若 ．

（1）設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 為定值；
（2）若 且△APQ的面積為 ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正數(shù)x，y滿足log x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1， ]
B.（1， ]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增的為（ ）
A.y=x4+2x
B.y=2|x|
C.y=2x﹣2﹣x
D.

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