【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交y軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），過點(diǎn)P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點(diǎn)Q．若 ．

（1）設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 為定值；
（2）若 且△APQ的面積為 ，求橢圓C的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），由c2=a2﹣b2，P（x1，y1），則Q（﹣x2，y2），

∴直線PF的斜率k= ，QF的斜率k'= ，

∵ ．

∴c=2（x2﹣c），即x2= c

∴k= = ，k'= = ，

∴k=﹣5k'，即 =﹣5為定值．


（2）解：若 ， 則丨AF丨=3丨FP丨，

，解得：A（﹣ c，﹣3y1）

∵點(diǎn)A、P在橢圓C上，則 ，

整理得： =8，解得： = ，

則 ，代入得： = ， = ，

∵△APQ的面積為S△APQ= 3c4y1=6cy1= ，

解得：c2 = ，

∴c2=4，

∴橢圓方程為：


【解析】（1）由題意可知：設(shè)P（x1 ， y1），則Q（﹣x2 ， y2），由 ．解得：x2= c，由直線的斜率公式k= = ，k'= = ， =﹣5為定值；（2）由 ， ， ，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，解得 = ，由c2=a2﹣b2 ， ，因此 = ， = ，由三角形的面積公式可知：S△APQ= 3c4y1=6cy1= ，求得c2 = ，即可求得c的值，求得橢圓方程．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，焦距為2．（14分）
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x﹣ 交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2 ， 且看k1k2= ，M是線段OC延長線上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0．
（1）若a=﹣8，過點(diǎn)P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；
（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且 =﹣6（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓M的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．過點(diǎn)（）且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：GF∥底面ABC；

（2）求證：AC⊥平面EBC；

（3）求幾何體ADEBC的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足 ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜1．

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