已知正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A、
3
4
π
B、
3
2
π
C、3π
D、12π
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2R=
12+12+12
=
3
，根據(jù)面積公式求解即可．
解答： 解；∵正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，
∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，
∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，
∴2R=
12+12+12
=
3
，
R=
3
2
，
∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（
3
2
）2=3π，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且MN是AB′，BC′的公垂線，M在AB′上，N在BC′上，則線段MN的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓O：x2+y2=2上的點(diǎn)，過P作直線l垂直x軸于點(diǎn)Q，M為l上一點(diǎn)，且
PQ
=
2
MQ
，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線P．
（1）求曲線P的方程；
（2）某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：若把三角形的直角頂點(diǎn)放置在圓O的圓周上，使其一條直角邊過點(diǎn)F（1，0），則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線P有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，求證：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足：|
b
|=
a
•
b
=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2-2x-3＞0}，N={x|ax2+x+b≥0，a≠0}，若∁UM=N，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列；Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+2n．
（1）求{an}及{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（2）f（n）=
an，n為正奇數(shù)
bn，n為正偶數(shù)
問是否存在k∈N+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）若對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式 
a
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
bn
)
-
1
n-1+an+1
≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)于任意x∈R，方程a=
x2
x2-x+1
有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案