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設a，b是實數，求證：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．
考點：不等式的證明
專題：不等式
分析：利用分析法即可證明
解答： 證明：要證：
a2+b2
≥
2
2
（a+b），
只需要證2（a2+b2）≥（a+b）2，
只需要證a2+b2≥2ab，
只需要證明（a-b）2≥0，
因為a，b是實數，
所以（a-b）2≥0，
故
a2+b2
≥
2
2
（a+b）成立
點評：本題考查了不等式的證明，采取的是分析法，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2
1+x2
．
（1）求f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
）的值；
（2）求f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2014）+f（
1
2014
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，過點M（2，0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．在x軸上若存在定點P，使PM平分∠APB，則P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcosx-2xos2x+1
（1）求f（x）的對稱中心；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）若f（θ）=
3
5
，求cos2（
π
4
-2θ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：log2
8
+lg20-lg2+3 log42-（-2）0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩圓外切于點P，AB是它們的一條公切線（切點為AB），若△PAB的周長為40，面積為60，則點P到AB的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A、
3
4
π
B、
3
2
π
C、3π
D、12π

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科目：高中數學 來源： 題型：

某旅游景點2012年的利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2013年起每年利潤比上一年減少4萬元，2013年初，該景點一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年（n為正整數，2013年為第1年）的利潤為100（1+
1
3n
）萬元．
（1）設從2013年起的前n年，該景點不開發(fā)新項目的累計利潤為An萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為Bn萬元（須扣除開發(fā)所投入的資金），求An，Bn的表達式；
（2）依上述預測，該景點從第幾年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，p＞0），數列{bm}定義如下：對于正常數m，bm是使不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=2，q=-1，求b1，b2及數列{bm}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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