Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[1，2]，則a的值為（　　）

• A、

  2

  2

• B、2
• C、

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，求出a的值即可．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x-1在定義域上是增函數(shù)，
所以

a1-1=1 a2-1=2

，解得a=2；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x-1在定義域上是減函數(shù)，
所以

a2-1=1 a1-1=2

，無解，
綜上得，a的值是2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．