【題目】如圖，在四棱錐中，, 是等邊三角形，E是PA的中點，.

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2)3.

【解析】

（1）取AD中點F，連接BF，EF，結合已知證得AD⊥EF，又△ABC是正三角形，得AD⊥BF，由線面垂直的判定可得AD⊥平面BEF，進一步得到AD⊥BE；

（2）由AD∥BC，∠BCD＝90°，得AD⊥CD，再由AD⊥PD，得AD⊥平面PCD，可得平面ABCD⊥平面PCD，過點P作PH⊥CD，交CD的延長線于點H，則PH⊥平面ABCD，求解直角三角形PDH得PH，再由棱錐體積公式求三棱錐P﹣ABD的體積．

（1）證明：取的中點，連接，，

∵，分別是，的中點，，

∴.

又是正三角形，

∴.

∵，，平面

∴平面

又平面

∴

（2）∵，，

∴.

又，，，平面

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

過點作，交延長線于點，則平面.

在直角三角形中，，，

∴，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍為_____．

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【題目】基于移動網(wǎng)絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，，.

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【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.

（1）求橢圓的方程;

（2）設點在橢圓上,過作兩直線,分別交橢圓于另外兩點,當的傾斜角互為補角時,求面積的最大值.

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【題目】某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：

同意

不同意

合計

男生

a

5

女生

40

d

合計

100

（1）求 a，d 的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍；

(2)當時，證明：．

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【題目】甲、乙兩名大學生因為學習需要，欲各自選購一臺筆記本電腦，他們決定在A，B，C三個品牌的五款產(chǎn)品中選擇，這五款筆記本電腦在某電商平臺的價格與銷量數(shù)據(jù)如表所示：

品牌

A

B

C

型號

A﹣1

A﹣2

B﹣1

B﹣2

C﹣1

價格（元）

6000

7500

10000

8000

4500

銷量（臺）

1000

1000

200

800

3000

（Ⅰ）若甲選擇某品牌的筆記本電腦的概率與該品牌的總銷量成正比，求他選擇B品牌的筆記本電腦的概率；

（Ⅱ）若甲、乙兩人選擇每種型號的筆記本電腦的概率都相等，且兩人選購的型號不相同，求他們兩人購買的筆記本電腦的價格之和大于15000元的概率．

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【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當變量增加一個單位時，一定增加3個單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；③線性回歸直線方程必過點；④抽簽法屬于簡單隨機抽樣；其中錯誤的說法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點，是上任意一點.

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.

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