【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時，證明：．

【答案】(1)；(2) 證明見解析.

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論求解即可；

（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行證明即可．

（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，

.

①當(dāng)時，令，解得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，滿足題意.

②當(dāng)時，令，

，

令，解得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

∴，

若，即時，

恒成立，

∴在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不滿足題意.

若，即時，

，

∴，

又在上單調(diào)遞增，

∴在上恰有一個零點(diǎn)，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴是的極小值點(diǎn)，滿足題意，

綜上，.

（2）當(dāng)時，

①當(dāng)，則，，

∴.

②當(dāng)時，令，

，

令，

，

∵在上是增函數(shù)，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，

∴，

∴在上單調(diào)遞增，

∴，

∴時，成立，

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼x分別為1~7）．

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（2）估計我國2023年水果人均占有量是多少？（精確到1kg）．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有5個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，, 是等邊三角形，E是PA的中點(diǎn)，.

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求的概率

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【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)連線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|的值最大時，求m的值．

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【題目】設(shè)曲線 ，點(diǎn)為的焦點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為1的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為-1.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)作曲線的切線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，求三角形面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，，．

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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