Question

20．如圖，關(guān)于正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下面結(jié)論錯誤的是（　　）

• A． BD⊥平面ACC₁A₁
• B． AC⊥BD
• C． A₁B∥平面CDD₁C₁
• D． 該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1

Answer 1

分析 在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA₁，知BD⊥平面ACC₁A₁；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A₁B∥D₁C，知A₁B∥平面CDD₁C₁；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為$\sqrt{3}$：1．

解答 解：由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，知：
在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA₁，AC∩AA₁=A，∴BD⊥平面ACC₁A₁，故A正確；
在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；
在C中，∵A₁B∥D₁C，A₁B?平面CDD₁C₁，D₁C?平面CDD₁C₁，故A₁B∥平面CDD₁C₁，故C正確；
在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}：\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$：1．故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．