Question

某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?br />

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成績	82	87	86	80	90
乙的成績	75	90	91	74	95

（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰合適？寫出你認(rèn)為合適的人選并說明理由；
（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）解法一：求出

.

x甲

=

.

x乙

=85，s甲2＜s乙2，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適．
（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．
答案二：通過

.

x甲

=

.

x乙

=85，s甲2＜s乙2乙的成績波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．）
解法二：求出甲摸底考試成績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適．
（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況．恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）解法一：
依題意有

.

x甲

=

82+87+86+80+90

5

=85，

.

x乙

=

75+90+91+74+95

5

=85s甲2=

1

5

[(82-85)2+(87-85)2+(86-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=

64

5

s乙2=

1

5

[(75-85)2+(90-85)2+(91-85)2+(74-85)2+(95-85)2]=

382

5

答案一：∵

.

x甲

=

.

x乙

=85，s甲2＜s乙2∴從穩(wěn)定性角度選甲合適．
（注：按（Ⅱ）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適．
答案二：∵

.

x甲

=

.

x乙

=85，s甲2＜s乙2乙的成績波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適．
解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為

1

5

；
乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為

3

5

． 
所以選乙合適． 
（Ⅱ）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．
從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況．
恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況．
∴5次摸底考試成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率P(A)=

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想．