已知函數(shù)y=a1-x（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)A．若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓
分析：根據(jù)題意，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得出m+n=1且m＞0，n＞0，利用基本不等式求
1
m
+
2
n
的最小值即可．
解答： 解：函數(shù)y=a1-x（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)A，
即1-x=0時，y=a0=1，∴A（1，1）；
又點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，
∴m+n-1=0，即m+n=1；
又∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴
1
m
+
2
n
=
m+n
m
+
2(m+n)
n

=3+
n
m
+
2m
n
≥3+2
n
m
•
2m
n
=3+2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
2m
n
，即n=
2
m=
2
-1時“=”成立；
∴
1
m
+
2
n
的最小值為3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，則該矩形的面積為
 
．

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函數(shù)f（x）=x|x-2|的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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已知集合A={x|x＞1}，則下列判斷正確的是（　　）
A、0∈AB、{2}⊆A
C、2⊆AD、∅∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
1
x
-x+t（t∈R），給出下列判斷
①當(dāng)t=0時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，t）對稱；
③當(dāng)t=1，x∈[1，+∞）時，函數(shù)f（x）的最小值為1．
其中正確的判斷是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=45°，C=60°，a=12cm，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為
2
的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（　　）
A、
2
B、1
C、
2
+1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
tanθ
+
1
sinθ
=5，則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“＜”從小到大排列三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為
 
．

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同步練習(xí)冊答案