Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=

1

x

-x+t（t∈R），給出下列判斷
①當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，t）對(duì)稱(chēng)；
③當(dāng)t=1，x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1．
其中正確的判斷是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較即可判斷①；
運(yùn)用f（a+x）+f（a-x）=2b，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)，即可判斷②；
運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可得到最值，即可判斷③．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)f（x）=

1

x

-x+t=

1

x

-x，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
f（-x）=-

1

x

+x=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則①對(duì)；
對(duì)于②，由于f（-x）+f（x）=-

1

x

+x+t+

1

x

-x+t=2t，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，t）對(duì)稱(chēng)，則②對(duì)；
對(duì)于③，當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=

1

x

-x+1，f′（x）=-

1

x2

-1＜0，則f（x）在[1，+∞）遞減，
則f（1）為最大值，且為1．則③錯(cuò)．
綜上可得，正確的有①②．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．