3．下列函數(shù)中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0”的是（　�。�
A．f（x）=2lg（x-1）B．f（x）=（x+1）2C．f（x）=e-xD．f（x）=$\frac{1}{x}$

分析 根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，逐一判斷各個選項是否滿足次條件，從而得出結(jié)論．

解答 解：“對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，
由于f（x）=2lg（x-1）在（0，1]上無意義，故排除A；
顯然f（x）=（x+1）2 在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故B滿足條件；
由于f（x）=e-x=${（\frac{1}{e}）}^{x}$、f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故C、D不滿足條件；
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列關(guān)于命題的說法中正確的個數(shù)有（　�。�
①對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R均有x2+x+1＜0
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=$\sqrt{2}$，SA=SC=SD=2．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）求點B到平面SAD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-ax有兩個零點x1，x2，且x1＜x2則下列命題中正確的有①②④（填上你認為正確的所有序號）
①a＞e
②x1+x2＞2 
③x1x2＞1 
④有極小值點x0，且x1+x2＜2x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）滿足：①對定義域內(nèi)任意x，都有f（x）+f（-x）=0，②對定義域內(nèi)任意x1，x2，且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則稱函數(shù)f（x）為“優(yōu)美函數(shù)”．下列函數(shù)中是“優(yōu)美函數(shù)”的是（　�。�
A．f（x）=$\frac{-{e}^{x}+1}{1+{e}^{x}}$
B．f（x）=ln（1+x）+ln$\frac{1}{-x+1}$
C．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$
D．f（x）=tan x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知復(fù)數(shù)$z=3+\frac{3-4i}{4+3i}$，則$\overline z$=（　　）
A．3+5iB．3+iC．3-iD．3-5i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)$\frac{-2+i}{1+2i}$=（　�。�
A．-1B．1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知O是△ABC外接圓的圓心，已知△ABC外接圓半徑為2，若$4\overrightarrow{OA}+5\overrightarrow{OB}+6\overrightarrow{OC}=\vec 0$，則邊長AB=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線．

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同步練習冊答案