【題目】設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，給出以下結(jié)論：（1）f（x）存在唯一零點(diǎn)與a的取值無關(guān)；（2）若a=e﹣2，則f（x）存在唯一零點(diǎn)；（3）若a＜e﹣2，則f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

令,則,轉(zhuǎn)化的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,進(jìn)而求解即可.

由題,令f（x）=0,即,令（x＞0）,

則,當(dāng)x∈（0,e2）時(shí),,當(dāng)x∈（e2,+∞）時(shí),,

∴g（x）在（0,e2）單調(diào)遞增,在（e2,+∞）單調(diào)遞減,

∴,

當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

∴當(dāng) 時(shí), 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn).

所以只有（2）正確,

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）

C.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

D.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點(diǎn)為.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點(diǎn)D、E，DE//BC且DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空間中取一點(diǎn)F使得ADBF為平行四邊形，連接AC、FC得六面體ABCEDF，G是BC邊上動(dòng)點(diǎn).

（1）若EG//平面ACF，求CG的長；

（2）若G為BC中點(diǎn)，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長最大時(shí)，求直線的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 2013年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個(gè)休息站，讓過往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：

（1）交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法?

（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案