已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-(a-
3
2
)x2+a2x-3ax，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，再令f'（x）=0，即x2-（2a-3）x+a2-3a=0，解得x1=a-3，x2=a．利用f′（x）＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，f（x）為減函數(shù)．可解
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的遞減區(qū)間是（a-3，a），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)內(nèi)是減函數(shù)，所以有(-
2
3
，-
1
3
)⊆(a-3，a)，從而
a-3≤-
2
3
a≥-
1
3
，故可求a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
1
3
x3-(a-
3
2
)x2+a2x-3ax求導(dǎo)：f'（x）=x2-（2a-3）x+a2-3a
令f'（x）=0，即x2-（2a-3）x+a2-3a=0，解得x1=a-3，x2=a．
列表：
x （-∞，a-3） a-3 （a-3，a） a （a，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ ↘ ↗
即f（x）在（-∞，a-3）遞增，（a-3，a）遞減，（a，+∞）遞增     …（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的遞減區(qū)間是（a-3，a），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)內(nèi)是減函數(shù)所以有(-
2
3
，-
1
3
)⊆(a-3，a)即
a-3≤-
2
3
a≥-
1
3
，解得：-
1
3
≤a≤
7
3
．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，f（x）為減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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