【題目】如圖所示,橢圓 )的離心率為,左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)、,與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,記直線、的斜率分別為,且.

1)求橢圓的方程;

2)求證直線軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

3)當(dāng)弦的中點(diǎn)落在內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值.

【答案】123

【解析】試題分析:(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c值,由離心率可得a值,據(jù)a,b,c關(guān)系可求得b;(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+b,M、N坐標(biāo)分別為 M(x1y1),Nx2y2),聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程,由韋達(dá)定理及斜率公式可用k,b表示出等式,由此可求得b值,進(jìn)而可求得直線所過定點(diǎn);(3)由(2)中的一元二次方程可求得判別式大于0求得k的范圍,設(shè)弦AB的中點(diǎn)P坐標(biāo)則可分別表示出x0和y0,易判斷p點(diǎn)在x軸上方,從而得一關(guān)于x0,y0的不等式組,將坐標(biāo)代入,解出即可;

解析:

(1)由題意可知:橢圓的離心率,

故橢圓的方程為

(2)設(shè)直線的方程為, , 坐標(biāo)分別為,

.

,

。

=

將韋達(dá)定理代入,并整理得

,解得

.

∴直線軸相交于定點(diǎn)

(3)由(2)中,

其判別式,得.

設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則

,

∵弦的中點(diǎn)落在內(nèi)(包括邊界),∴

將坐標(biāo)代入,整理得

解得

由①②得所求范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①設(shè)為直線,為平面,且,則“”是“”的充要條件;

②若的充分不必要條件,則的必要不充分條件;;

已知為兩個(gè)命題,若“”為假命題,則“為真命題”

④若不等式恒成立,則的取值范圍是

⑤若命題,則;

其中真命題的序號是____________(寫出全部真命題的序號).

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【題目】某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.

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(3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意a∈(﹣3,﹣2)及x1 , x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(
A.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
D.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”,則¬p是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn﹣k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3
(1)求an
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【題目】如圖所示,平面平面,四邊形為矩形, ,點(diǎn)的中點(diǎn).

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CBC1E.

求證:(1)DE∥平面AA1C1C

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