【題目】如圖所示，橢圓： （）的離心率為，左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)、，與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證直線與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)弦的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值.

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】試題分析：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c值，由離心率可得a值，據(jù)a，b，c關(guān)系可求得b；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+b，M、N坐標(biāo)分別為 M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理及斜率公式可用k，b表示出等式，由此可求得b值，進(jìn)而可求得直線所過定點(diǎn)；（3）由（2）中的一元二次方程可求得判別式大于0求得k的范圍，設(shè)弦AB的中點(diǎn)P坐標(biāo)則可分別表示出x0和y0，易判斷p點(diǎn)在x軸上方，從而得一關(guān)于x0，y0的不等式組，將坐標(biāo)代入，解出即可；

解析：

（1）由題意可知：橢圓的離心率， ∴，

故橢圓的方程為

（2）設(shè)直線的方程為， ， 坐標(biāo)分別為，

由得

.

∴， ，

∴， 。

∴=

將韋達(dá)定理代入，并整理得

，解得

.

∴直線與軸相交于定點(diǎn)；

（3）由（2）中，

其判別式，得.①

設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則

，

∵弦的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界），∴

將坐標(biāo)代入，整理得

解得

由①②得所求范圍為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①設(shè)為直線，為平面，且，則“”是“”的充要條件；

②若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；；

③已知，為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“為真命題”

④若不等式恒成立，則的取值范圍是；

⑤若命題有，則有；

其中真命題的序號是____________(寫出全部真命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、。

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表.

(3)能否有99％的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ ”，則￢p是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn﹣k（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3 ．
（1）求an；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，四邊形為矩形， ，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)證明： 平面.

(2)點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E.

求證：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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同步練習(xí)冊答案