【題目】已知下列命題:
①設(shè)為直線,為平面,且,則“”是“”的充要條件;
②若是的充分不必要條件,則是的必要不充分條件;;
③已知,為兩個(gè)命題,若“”為假命題,則“為真命題”
④若不等式恒成立,則的取值范圍是;
⑤若命題有,則有;
其中真命題的序號(hào)是____________(寫出全部真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:ln(4n+1)≤16 (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校按分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)抽取部分學(xué)生調(diào)查,從三個(gè)年級(jí)抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級(jí)共有學(xué)生1 200人,并從中抽取了40人.
(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少?(2)三個(gè)年級(jí)分別抽取多少人?
(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π的圖象向左平移 個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y=sinx,則y=sin(ωx+φ)圖象上離y軸距離最近的對(duì)稱中心為( )
A.( ,0)
B.( π,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域(以O(shè)為圓心,AB為直徑),現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改建,在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,OD=80m,在半圓上選定一點(diǎn)C,改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為Scm2 . 設(shè)∠AOC=xrad.
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)試問(wèn)∠AOC多大時(shí),改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=f(x+1).且當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)=﹣x2+1,如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:==,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓: ()的離心率為,左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)、,與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,記直線、的斜率分別為、,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證直線與軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)弦的中點(diǎn)落在內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值.
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