在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點P，則△PAB的面積大于 數(shù)學(xué)公式的概率為________．


分析：設(shè)DE是△ABC平行于BC的中位線，可得當(dāng)P點位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時，能使△PAB的面積大于 ，因此所求的概率等于△ADE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個面積比即可．
解答：分別取AB、AC中點D、E，連接DE
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE上一點到BC的距離等于A到BC距離的一半
設(shè)A到BC的距離為h，則當(dāng)動點P位于線段DE上時，
△PAB的面積S=BC•h=S△ABC=S
因此，當(dāng)點P位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時，△PAB的面積大于 ．
∵△ADE∽△ABC，且相似比=
∴S△ADE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 的概率為P==．
故答案為：．
點評：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點P，求三角形PBC面積大于或等于三角形ABC面積的一半的概率，著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于
S
2
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為S的△ABC內(nèi)部任取一點P，則△PBC的面積大于
3S
4
的概率是（　�。�

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在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積大于
S
2
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，不正確命題序號是
⑤
⑤

①圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為相交．
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫．
③線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
）．
④對立事件是互斥事件的特例．
⑤在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點P，記A=“△PBC的面積大于
S
3
”，則P（A）=
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點P，則△PAB的面積大于 
S
2
的概率為
1
4
1
4
．

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