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（本小題滿分12分）二次函數f（x）滿足且f（0）=1.
(1)求f（x）的解析式;
(2)在區(qū)間上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數m的范圍.
解： (1)設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
設g(x)= x2-3x+1-m,其圖象的對稱軸為直線x=,所以g(x) 在[-1,1]上遞減.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.        
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．
（3）記，那么當時，是否存在區(qū)間（），使得函數在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的最值情況為（    ）
A．有最小值，有最大值1B．有最小值，有最大值
C．有最小值1，有最大值D．有最小值，無最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


方程在區(qū)間內有兩個不同的根，則的取值范圍為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數滿足：對任意實數x,都有，且當時，有成立.  
（1）求;  
（2）若的表達式;
（3）設，若圖上的點都位于直線的上方，求實
數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（文科）已知二次函數，且．
（1）若函數與x軸的兩個交點之間的距離為2，求b的值；
（2）若關于x的方程的兩個實數根分別在區(qū)間內，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知.
（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數有兩個一正一負的零點，求實數的取值范圍 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y＝－x2＋mx－1與以A(0,3)、B(3,0)為端點的線段（包含端點）有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是__________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知二次函數滿足條件，及.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.

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