Question

6．已知函數(shù)f（x）=2^x，若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m²-m成立，則實數(shù)m的取值范圍是m≥2或m≤-1．

Answer 1

分析 利用換元思想令t=2^x，t≥1，得出h（x）=t²+t，由題意可知m²-m≥2，進而得出m的范圍．

解答 解：若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m²-m成立，
∴2^x+2^2x≥m²-m，
令t=2^x，t≥1，
h（x）=t²+t，
∴h（x）≥2，
m²-m≥2，
∴m≥2或m≤-1．
故答案為m≥2或m≤-1．

點評 考查了換元法和存在問題的求解，屬于常規(guī)題型．