【題目】若函數(shù)f（x）= sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0， ]上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當x∈R時的最小值，并求相應(yīng)的x的取值集合．

【答案】解：f（x）= sin2x+2cos2x+m
= sin2x+1+cos2x+m
=2sin（2x+ ）+m+1，
∵x ，∴2x+ ∈[ ， ]，
sin（2x+ ）≤1，
所以函數(shù)f（x）的最大值為3+m，
∴3+m=6，m=3，
∴f（x）=2sin（2x+ ）+4，
當x∈R時，函數(shù)f（x）的最小值為2，
此時2x+ =﹣ ，
即x=﹣ +kπ（k∈Z）時取最小值．
【解析】先利用兩角和的正弦公式化成標準形式，根據(jù)x的范圍求函數(shù)的最大值，然后讓最大值等于6，求出m的值；當x∈R時，根據(jù)正弦函數(shù)求函數(shù)的最小值及取到最小值時的x的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的余弦公式的相關(guān)知識，掌握二倍角的余弦公式：，以及對三角函數(shù)的最值的理解，了解函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 的圖象在點處的切線與直線平行.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)（），且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分） 已知拋物線C：y=-x2+4x-3 ．

（1）求拋物線C在點A（0，－3）和點B（3，0）處的切線的交點坐標；

（2）求拋物線C與它在點A和點B處的切線所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為， .

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將， ，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樣本a1 ， a2 ， a3 ， …，a10的平均數(shù)為 ，樣本b1 ， b2 ， b3 ， …，b10的平均數(shù)為 ，那么樣本a1 ， b1 ， a2 ， b2 ， …，a10 ， b10的平均數(shù)為（ ）
A.+
B.（ + ）
C.2（ + ）
D.（ + ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數(shù) 的一條對稱軸；
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點 成中心對稱．
其中正確命題的序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料分別用奶粉、咖啡、糖。乙種飲料分別用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限額為奶粉、咖啡、糖。如果甲種飲料每杯能獲利元，乙種飲料每杯能獲利元。每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其他費用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

（1）請將從甲地到乙地的運輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數(shù)；

（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案