7．若$a=\int_0^2{xdx}$，則二項式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$展開式中的常數(shù)項是（　　）
A．20B．-20C．-540D．540

分析 求定積分得a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式的常數(shù)項．

解答 解：$a=\int_0^2{xdx}$=$\frac{1}{2}$x2${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×22=2，
∴二項式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$=${（x-\frac{3}{x}）}^{6}$展開式中，
通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•${（-\frac{3}{x}）}^{r}$=（-3）r•${C}_{6}^{r}$•x6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
∴展開式的常數(shù)項為：
T4=（-3）3•${C}_{6}^{3}$=-540．
故選：C．

點評 本題考查了定積分的計算問題，也考查了二項式展開式的通項公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cosD=-$\frac{1}{7}$，AD=DC=2．
（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的長；
（Ⅱ）求BC的長．

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18．銳角三角形ABC的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a2+b2+c2=21，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．$（{\sqrt{6}，\sqrt{7}}]$B．$（{0，\sqrt{7}}]$C．$（{\frac{{2\sqrt{42}}}{5}，\sqrt{7}}]$D．（6，7]

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15．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，c=2，且（2+b）（sinC-sinB）=a（sinA-sinB）．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求△ABC周長l的最大值．

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2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過右焦點F2（c，0）垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點且|AB|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，又過左焦點F1（-c，0）任作直線l交橢圓于點M
（1）求橢圓C的方程
（2）橢圓C上兩點A，B關(guān)于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+x-m的最小值是-3．
（1）求m的值；
（2）若$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$，是否存在正實數(shù)a，b滿足$（a+1）（b+1）=\frac{7}{2}$？并說明理由．

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19．?dāng)?shù)列{an}中，若存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），ak則稱為{an}的一個H值．現(xiàn)有如下數(shù)列：
①an=1-2n
②an=sinn
③an=$\frac{n-2}{{e}^{n-3}}$
④an=lnn-n
則存在H值的數(shù)列的序號為（　　）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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16．${log_2}8+{log_2}\frac{1}{2}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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17．設(shè)直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)的三點A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）．其中a＞0，b＞0．若A，B，C三點共線．則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．4B．6C．8D．9

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