Question

（本題12分）已知曲線(xiàn)y=
（1）求曲線(xiàn)在x=2處的切線(xiàn)方程；（2）求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，4）的切線(xiàn)方程.

Answer 1

（1）4x-y-4="0." （2）4x-y-4=0或x-y+2=0.

試題分析：（1）∵=x²,∴在點(diǎn)P（2，4）處的切線(xiàn)的斜率k=|_x=2="4." ……………2分 
∴曲線(xiàn)在點(diǎn)P（2，4）處的切線(xiàn)方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分
（2）設(shè)曲線(xiàn)y=與過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線(xiàn)相切于點(diǎn)，
則切線(xiàn)的斜率k=|=.  ……………… 6分
∴切線(xiàn)方程為即 ……………………  8分
∵點(diǎn)P（2，4）在切線(xiàn)上，∴4=
即∴
∴(x₀+1)(x₀-2)²=0,解得x₀=-1或x₀=2,
故所求的切線(xiàn)方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.  ……………………12分
點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題，往往包括兩種類(lèi)型，一是知切點(diǎn)，二是過(guò)曲線(xiàn)外的點(diǎn)，后者難度大些。