Question

求直線l：

x=1+2t y=2+t

（t為參數(shù)）被圓C：

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)）所截得的弦長．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由直線l：

x=1+2t y=2+t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t可得直線l的普通方程，由圓C：

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1，可得圓方程為x²+y²=9．圓心為C（0，0），半徑r=3，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C到直線l的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2

r2-d2

．

解答： 解：由直線l：

x=1+2t y=2+t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t可得：直線l：x-2y+3=0，
由圓C：

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1，可得圓方程為x²+y²=9．
圓心為C（0，0），半徑r=3，
圓心C到直線l的距離d=

|3|

12+(-2)2

=

3 5

5

，
∴弦長|AB|=2

r2-d2

=

12 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．