19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x-2）}$的定義域為A，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（x≥-2）的值域為B．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a-2}且A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分別求解函數(shù)的定義域和值域化簡集合A，B，求出（∁RA，然后利用交集運算得答案；
（2）由A∩C=C，得C⊆A，然后轉(zhuǎn)化為兩集合端點值間的關系得答案．

解答 解：（1）由$lo{g}_{\frac{1}{3}}（x-2）≥0$，得0＜x-2≤1，即2＜x≤3，
∴A=（2，3]，則∁RA=（-∞，2]∪（3，+∞）；
∵g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（x≥-2），∴g（x）∈（0，4]，
∴B=（0，4]．
∴（∁RA）∩B=（0，2]∪（3，4]；
（2）由A∩C=C，得C⊆A，
∵A=（2，3]，C={x|a≤x≤2a-2}，
∴a＞2a-2或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2a-2}\\{a＞2}\\{2a-2≤3}\end{array}\right.$，∴a≤$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其值域的求法，考查了交、并、補集的混合運算，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos2ωx+2sinωcosωx-$\sqrt{3}$（ω＞0），其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{4π}{3}$]上的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，$\frac{8}{3}$π]內(nèi)所有實根之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=x•tanx，若x1，x2∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且f（x1）＞f（x2），則下列結論中一定成立的是（　�。�
A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0D．x12＞x22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球表面積為9π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．關于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（m-1）}{3}-\frac{5m+1}{2}≥-3}\\{3m-2（m-1）≥a}\end{array}\right.$ 的非正整數(shù)解是-3，-2，-1，0，則a的最大值為（　　）
A．-3B．0C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．點P在曲線ρcosθ+2ρsinθ=3上，其中0≤θ≤$\frac{π}{4}$，ρ＞0，則點P軌跡是（　�。�
A．直線x+2y-3=0B．以（3，0）為端點的射線
C．圓（x-2）2+y2=1D．以（1，1），（3，0）為端點的線段

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=AD=2AB=2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥面PAD；
（2）求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．某公司的班車在8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{2i}{1+i}$在復平面內(nèi)所對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

同步練習冊答案