Question

4．點(diǎn)P在曲線ρcosθ+2ρsinθ=3上，其中0≤θ≤$\frac{π}{4}$，ρ＞0，則點(diǎn)P軌跡是（　　）

• A． 直線x+2y-3=0
• B． 以（3，0）為端點(diǎn)的射線
• C． 圓（x-2）²+y²=1
• D． 以（1，1），（3，0）為端點(diǎn)的線段

Answer 1

分析 由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲線方程，再由y=0和y=x，解得兩交點(diǎn)，即可得到所求軌跡．

解答 解：由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，
ρcosθ+2ρsinθ=3即為x+2y-3=0，
由0≤θ≤$\frac{π}{4}$，ρ＞0，可得
令y=0，解得x=3；令y=x，可得x=y=1．
可得點(diǎn)P軌跡是以（1，1），（3，0）為端點(diǎn)的線段．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，注意運(yùn)用兩直線的交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．