Question

（2013•鷹潭一模）某校在高三年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績中抽取n個數(shù)學(xué)成績進行分析，全部介于80分與130分之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[80，90）；第二組[90，100）…第五組[120，130]，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（1）求n及分布表中x，y，z的值；
（2）校長決定從第一組和第五組的學(xué)生中隨機抽取2名進行交流，求第一組至少有一人被抽到的概率．
（3）設(shè)從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分別記為m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)n=

3

0.06

=50，t=

3

0.06

 ， x=50×0.04，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06，z=50×0.38，運算求得解雇．
（2）用列舉法求得從5名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有10種可能，第一組沒有人被抽到的情況有三種，由此求得第一組至少有一名同學(xué)被抽到的概率．
（3）用列舉法求得所有的情況有10種，使|m-n|≤10成立有共4種，由此求得事件“|m-n|＞10”的概率．

解答：解：（1）n=

3

0.06

=50t=

3

0.06

=50，x=50×0.04=2，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18，z=50×0.38=19．（4分）
（2）設(shè)第5組的3名學(xué)生分別為A₁，A₂，A₃，第1組的2名學(xué)生分別為B₁，B₂，則從5名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10種可能．…（6分）
第一組沒有人被抽到的情況有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃）三種．
所以第一組至少有一名同學(xué)被抽到的概率：1-

3

10

=

7

10

．…（8分）
（3）第1組[80，90）中有2個學(xué)生，數(shù)學(xué)測試成績設(shè)為a，b第5組[120，130]中有3個學(xué)生，
數(shù)學(xué)測試成績設(shè)為A，B，C，則m，n可能結(jié)果為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），
共10種，…（10分）
使|m-n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4種，|m-n|＞10的有6種，…（11分）
所以P（|m-n|＞10）=

6

10

=

3

5

即事件“|m-n|＞10”的概率為

3

5

．------（12分）

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．