Question

9．一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭�示�?br />

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖．
（2）并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

Answer 1

分析 （1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）由已知求出x，y的平均數(shù)，從而求出物理分y對數(shù)學(xué)分x的回歸方程．

解答 解：（1）散點圖如圖所示
…（4分）
（2）可求得$\overline{x}$=$\frac{89+91+93+95+97}{5}$=93，$\overline{y}$=$\frac{87+89+89+92+93}{5}$=90，…（6分）
b=$\frac{30}{40}$=0.75，a=90-0.75×93=20.25，…（11分）
故y關(guān)于x的線性回歸方程是：y=0.75x+20.25．…（12分）

點評 本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．