Question

4．設(shè)n=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$4sinxdx，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A． 12
• B． 6
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的公式求出n的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵n=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$4sinxdx=-4cosx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-4（cos$\frac{π}{2}$-cos0）=4，
∴二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）⁴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•x^4-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{4}^{r}$•x^4-2r；
令4-2r=0，解得r=2，
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是T₂₊₁=（-1）²•${C}_{4}^{2}$=6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．