若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)線是l,則過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（   ）

A.0個(gè)            B.1個(gè)             C.2個(gè)           D.4個(gè)

 

【答案】

C

【解析】：拋物線y2=4x的焦參數(shù)p=2，所以F（1，0），直線l：x=-1，即x+1=0，

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，4）、F（1，0），且與直線l相切的圓的圓心為Q（g，h），

則半徑為Q到，l的距離，即1+g，所以圓的方程為（x-g）2+（y-h）2=（1+g）2，

將M、F的坐標(biāo)代入，得（4-g）2+（4-h）2=（1+g）2，（1-g）2+（0-h）2=（1+g）2，

即h2-8h+1=10g①，

h2=4g②，②代入①，

得3h2+16h-2=0，解得h有兩個(gè)解，那惡魔對(duì)應(yīng)的g有兩解，因此圓有2個(gè)，選C

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=4x的準(zhǔn)線也是雙曲線
x2
a2
-
4y2
3
=1 的一條準(zhǔn)線，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=2x-4與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）．
（Ⅰ）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，求cos∠AFB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=4x的一條弦AB以點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn),則|AB|=________________.

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