【題目】△ABC的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則此三角形的面積為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形滿足的兩個(gè)條件，設(shè)出三邊長(zhǎng)分別為n-1，n，n+1，三個(gè)角分別為α，π-3α，2α，由n-1，n+1，sinα，以及sin2α，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，表示出cosα，然后利用余弦定理得到（n-1）2=（n+1）2+n2-2（n-1）ncosα，將表示出的cosα代入，整理后得到關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值，從而得到三邊長(zhǎng)的值，最后求三角形的面積．

解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n-1，n，n+1，三個(gè)角分別為α，π-3α，2α，

由正弦定理可得：，

∴cosα=，

再由余弦定理可得：（n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）ncosα=（n+1）2+n2-2（n+1）n，

化簡(jiǎn)可得：n2-5n=0，解得：n=5或n=0（舍去），

∴n=5，故三角形的三邊長(zhǎng)分別為：4，5，6.

所以cosα=，

所以S=.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；

③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中推理結(jié)論正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)對(duì)的序列為， ， ， ， ， ， ， ，（ ），， ， ，…，則第70個(gè)數(shù)對(duì)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)在點(diǎn)(1，0)處的切線方程；

(II)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)< kx恒成立，求k的范圍；

(III)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．

(1)當(dāng)的值等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的邊AB=2，BC=1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，建立直角坐標(biāo)系。將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上，重新記為點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，求折痕所在直線方程.

(2)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；

(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)折痕所在直線與軸交于點(diǎn)E，與軸交于點(diǎn)F，將沿折痕EF旋轉(zhuǎn)．使二面角的大小為，設(shè)三棱錐的外接球表面積為，試求最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案