已知函數(shù)f(x)=
1
mx2+4mx+3
的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
1
mx2+4mx+3
的定義域?yàn)镽,
所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有mx2+4mx+3>0成立.
當(dāng)m=0時(shí),不等式化為3>0恒成立;
當(dāng)m≠0時(shí),需要
m>0
(4m)2-12m<0
,解得0<m
3
4

綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,
3
4
).
故答案為[0,
3
4
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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不等式(x2-1)(x2-6x+8)≥0的解集是(  )
A.{x|x≤-1}∪{x|x≥4}B.{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
C.{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2}D.{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

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A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-∞,2)U(3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=
x2+6kx+k+8
的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若不等式ax2-ax+2≤0的解集為∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知方程ax2+bx+2=0的兩根為-
1
2
和2.
(1)求a、b的值;
(2)解不等式ax2+bx-1>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集,則a的最小值是__________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知x , y都是正數(shù) , 且的最小值等于         .

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