【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)

（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．

【答案】（1）見解析,(2) 當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小.

【解析】（1）證明：設(shè)Φ（x）=2x2﹣ax﹣2，則當(dāng)α＜x＜β時(shí)，Φ（x）＜0．

f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）在（α，β）上是增函數(shù)．

（2）由關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），

可得α β，f（α） ，f（β）=，

即有f（α）f（β） =﹣4＜0，

函數(shù)f（x）在[α，β]上最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，

∴當(dāng)且僅當(dāng)f（β）=﹣f（α）=2時(shí)，

f（β）﹣f（α）=|f（β）|+|f（α）|取最小值4，

此時(shí)a=0，f（β）=2．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬？

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【題目】設(shè)f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下結(jié)論
1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
3） ＞0
4）f（ ）＜
5）f（ ）＞
6）f（﹣x）=f（x）．
當(dāng)f（x）=lgx時(shí)，上述結(jié)論正確的序號(hào)為 ． （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若四邊形的面積最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于且，求證：原點(diǎn)到直線的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若 p是 q的必要而不充分條件，如何求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）若對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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