9．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（　�。�
A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx+cosxD．-sinx-cosx

分析 根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．

解答 解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），
f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是通過求導(dǎo)計算分析其變化的規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．三名學(xué)生相鄰坐成一排，每個學(xué)生面前的課桌上放著一枚完全相同的硬幣，三人同時拋擲自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$，動點(diǎn)Q在曲線${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$上，則|MQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在截面A1DB上，則線段AP的最小值等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如果實數(shù)x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，則z=x-y+1的最小值等于-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是43．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知不等式ln（x+1）-1≤ax+b對一切x＞-1都成立，則$\frac{a}$的最小值是（　�。�
A．e-1B．eC．1-e-3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$f（x）=4{sin^2}\frac{x}{2}sin（{x-\frac{π}{2}}）+2cosx-1-|{lg（{x+1}）}|$的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x+3（x＞0）}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)圖象．
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間并判斷奇偶性．

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同步練習(xí)冊答案