Question

已知f（x）是偶函數，對任意的x₁，x₂∈（-∞，-1]，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，則下列關系式中成立的是（　　）

• A、f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B、f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C、f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D、f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由于對任意的x₁，x₂∈（-∞，-1]，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，可得函數f（x）在x∈（-∞，-1]上單調遞減，即可得出．

解答： 解：∵對任意的x₁，x₂∈（-∞，-1]，都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＜0，
∴函數f（x）在x∈（-∞，-1]上單調遞減，
∴f(-2)＞f(-

3

2

)＞f(-1)，
又∵f（x）是偶函數，∴f（-2）=f（2）．
∴f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2）．
故選：B．

點評：本題考查了函數的奇偶性、單調性，屬于基礎題．