已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其定義域為（-1，1），且在[0，1）上為增函數(shù)，若f（a-2）-f（3-a）＜0，試求a的取值范圍．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和題意，判斷出函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，再由單調(diào)性和不等式列出不等式組，求出a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，其定義域為（-1，1），且在[0，1）上為增函數(shù)，
∴f（x）在定義域（-1，1）上為增函數(shù)，
由f（a-2）-f（3-a）＜0得，f（a-2）＜f（3-a），
則
a-2＜3-a
-1＜a-2＜1
-1＜3-a＜1
，解得2＜a＜
5
2
，
所以a的取值范圍為：2＜a＜
5
2
．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，注意函數(shù)的定義域，這是遺忘的地方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（　�。�
A、若AC與BD共面，則AD與BC共面
B、若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC
C、若AB=AC，DB=DC，則AD=BC
D、若AC與BD是異面直線，則AD與BC也是異面直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，邊長為2，∠BCD=60°，點E為PB的中點，四邊形ABCD的兩對角線交點為F．
（1）求證：PD∥平面EAC；
（2）求證：AC⊥DE；
（3）若EF=
3
，求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
2
，
2
2
）且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B是橢圓C的左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于點A、B的定點Q，使得直線BP和直線MQ垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
1
2
an+1-2n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列；     
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a0∈R，an+1=2n-3an，（n=0，1，2，…）
（1）設bn=
an
2n
，試用a0，n表示bn（即求數(shù)列{bn}的通項公式）；
（2）求使得數(shù)列{an}遞增的所有a0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙丙丁四個人做傳球練習，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等概率地傳給其余三個人之一，設Pn表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：
（1）P2之值；
（2）Pn（以n表示過n次傳遞后球落在甲的手中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是圓錐SO底面圓O的內(nèi)接矩形．
①當AB=AD時，判斷直線SA與直線BD的位置關系（不要證明）；
②設E為SA的中點，G為△AOD的重心，求證：EG∥平面SDC；
③若圓錐SO側面展開圖示半徑長為3，面積為3π的扇形，求圓錐SO的體積．

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同步練習冊答案