Question

6．將函數(shù)y=$2{cos^2}（x-\frac{π}{4}）$的圖象沿x軸向右平移a（a＞0）個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}π$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=$2{cos^2}（x-\frac{π}{4}）$=cos（2x-$\frac{π}{2}$）+1=sin2x+1的圖象沿x軸向右平移a（a＞0）個單位后，
所得函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sin2（x-a）+1，
根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即a=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，
則a的最小為$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．