Question

某果園中有60棵橘子樹，平均每棵樹結200斤橘子．由于市場行情較好，園主準備多種一些橘子樹以提高產量，但是若多種樹，就會影響果樹之間的距離，每棵果樹接受到的陽光就會減少，導致每棵果樹的產量降低，經驗表明：在現有情況下，每多種一棵果樹，平均每棵果樹都會少結2斤橘子．
（1）如果園主增加種植了10棵橘子樹，則總產量增加了多少？
（2）求果園總產量y（斤）與增加種植的橘子樹數目x（棵）之間的函數關系式．
（3）增加種植多少棵橘子樹可以使得果園的總產量最大？最大總產量是多少？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）根據經驗表明：在現有情況下，每多種一棵果樹，平均每棵果樹都會少結2斤橘子，可得總產量的增加；
（2）設多種x棵樹，就可求出每棵樹的產量，然后求出總產量y與x之間的關系式．
（2）利用配方法，即可得出結論．

解答： 解：（1）（60+10）（200-10×2）-60×200…（2分）
=70×180-60×200=600         …（2分）
所以總產量增加了600斤．
（2）y=（60+x）（200-2x）…（2分）
=-2x²+80x+12000（x≥0，x∈N）…（2分）
（3）y=-2（x²-40x）+12000=-2（x-20）²+12800…（3分）
∴當增加種植20棵時，總產量最大，為12800斤  …（1分）

點評：此題主要考查了二次函數的應用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關系式是解題關鍵．