在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度(單位:)和燃料的質(zhì)量(單位:),火箭(除燃料外)的質(zhì)量(單位:)滿足.(為自然對數(shù)的底)
(Ⅰ)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量兩倍時,求火箭的最大速度(單位:);
(Ⅱ)當燃料質(zhì)量為火箭(除燃料外)質(zhì)量多少倍時,火箭的最大速度可以達到8.(結(jié)果精確到個位,數(shù)據(jù):)
(Ⅰ)當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時,火箭的最大速度為;(Ⅱ)當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時,火箭最大速度可以達到8.
解析試題分析:(Ⅰ)將代入,求出即可;(Ⅱ)將代入解析式中,可得,求出與的比值即為所求.此題著重考察指對數(shù)的運算法則,掌握指對數(shù)互化的運算方法容易求得答案.
試題解析:(Ⅰ) 3分
6分
答:當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時,火箭的最大速度為 7分
(Ⅱ) 10分
13分
答:當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時,火箭最大速度可以達到8. 14分
考點:指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在處取得極小值.設(shè).
(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;
(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米(單位:千米/小時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用關(guān)于的表達式;
(2)當為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(是常數(shù)且)
(1)若函數(shù)的一個零點是1,求的值;
(2)求在上的最小值;
(3)記若,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)滿足,且。
(1)求的解析式;
(2)當時,方程有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某校課外興趣小組的學生為了給學校邊的一口被污染的池塘治污,他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學反應(yīng)的藥劑.已知每投放個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值.
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