19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的漸近線為$y=±\frac{3}{4}x$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得a=4，b=3，求得c，運(yùn)用離心率公式即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{9}=1（a＞0）$的漸近線方程為y=±$\frac{3}{a}$x，
由漸近線為$y=±\frac{3}{4}x$，可得a=4，
又b=3，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=5，
檢驗(yàn)離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的方程和漸近線方程的關(guān)系，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a＞0，則${∫}_{-a}^{a}$$\frac{xdx}{1+cosx}$=（　�。�
A．1B．0C．2aD．$\frac{3}{4}$a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．集合A={x|x+y=1}，B={（x，y）|x-y=1}，則A∩B=∅．

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7．如圖1已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為邊AD、AB的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE，如圖2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：DG∥平面ABE；
（Ⅱ）求椎體G-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn)，將△CDE沿DE翻折后，使之成為四棱錐C′-ABDE（如圖）．

（Ⅰ）求證：DE⊥平面BC′D；
（Ⅱ）設(shè)平面C′DE∩平面ABC′=l，求證：AB∥l；
（Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F(xiàn)為棱BC′上一點(diǎn)，設(shè)$\frac{BF}{FC'}=λ$，當(dāng)λ為何值時(shí)，三棱錐C′-ADF的體積是1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，則P（X≥5）=0.2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}＜{a}_{n+1}$，②存在實(shí)數(shù)a、b使a≤an≤b對任意正整數(shù)n都成立；
（1）現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}，{bn}，其中a1=2，a2=6，a3=8，a4=9，a5=12；bk=log2k（k=1，2，3，4，5），試判斷數(shù)列{an}，{bn}是否為集合W的元素；
（2）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，c1=1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)（cn+1，Sn）在直線2x+y-2=0上，證明：數(shù)列{Sn}∈W，并寫出實(shí)數(shù)a、b的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，且對滿足條件②中的實(shí)數(shù)b的最小值b0，都有dn≠b0（n∈N+），求證：數(shù)列{dn}一定是單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．過點(diǎn)P（3，1）的直線l與圓C：（x-2）2+（y-2）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB的長取最小值時(shí)，直線l的傾斜角等于45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA•sinB+sinB•sinC+cos2B=1且f（C）=0，C∈（$\frac{π}{2}$，π），求三邊長之比a：b：c．

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