Question

4．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，且滿足|g（x）|≤a恒成立，則a的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得函數(shù)g（x）的解析式，則易求a的最小值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x=2（sin$\frac{π}{3}$cos2x+cos$\frac{π}{3}$sin2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
依題意得：g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]+1=2sin2x+1，
所以g（x）∈[1，3]，
因為|g（x）|≤a恒成立，
所以a≥3．
則a的最小值是3．
故選：D．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．