Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|，0＜x≤3}\\{f（6-x），3＜x＜6}\end{array}}\right.$，設(shè)方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次x₁，x₂，x₃，x₄，對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中正確的為（1），（2），（3）．（請(qǐng)?zhí)钏�有正確命題的序號(hào)）
（1）0＜x₁x₂＜1或0＜（6-x₃）（6-x₄）＜1；
（2）0＜x₁x₂＜1且（6-x₃）（6-x₄）＞1；
（3）1＜x₁x₂＜9或9＜x₃x₄＜25；        
（4）1＜x₁x₂＜9且25＜x₃x₄＜36．

Answer 1

分析 方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化為函數(shù)y=f（x）-2^-x與y=b圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作函數(shù)y=f（x）-2^-x的圖象分析即可．

解答 解：方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化為
函數(shù)y=f（x）-2^-x與y=b圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作函數(shù)y=f（x）-2^-x的圖象如下，

由圖象可得，0＜x₁x₂＜1，故（1）正確；
（6-x₃）（6-x₄）＞1，故（2）正確；
9＜x₃x₄＜25，故（3）正確；
25＜x₃x₄＜36，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（1），（2），（3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于中檔題．