Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為AA₁、BB₁的中點(diǎn)，求CM與D₁N所成角的余弦值________．

Answer 1

分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，再寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到異面直線方向向量的坐標(biāo)，利用向量夾角公式計(jì)算所得向量夾角的余弦值，最后得異面直線所成角的余弦值，注意異面直線所成的角范圍為（0，]，故面直線所成角的余弦值應(yīng)為向量夾角的余弦值的絕對(duì)值．
解答：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（2，2，0），M（0，0，1），N（2，0，1），D₁（0，2，2）
∴=（-2，-2，1），=（2，-2，-1）
∴cos＜，＞===-
∵異面直線所成的角范圍為（0，]
∴CM與D₁N所成角的余弦值為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考察了異面直線所成的角的求法，利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量解決空間角的計(jì)算問(wèn)題，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的思想方法