求y=
x2-4x+5
x-1
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：化簡函數(shù)表達式，利用基本不等式求值域．
解答： 解：y=
x2-4x+5
x-1
=（x-1）+
2
x-1
-2，
∵當x-1＞0時，（x-1）+
2
x-1
≥2
2
（當且僅當x-1=
2
時，等號成立），
∴當x-1＜0時，（x-1）+
2
x-1
≤-2
2
，
則（x-1）+
2
x-1
-2≥2
2
-2或（x-1）+
2
x-1
-2≤-2
2
-2，
即y=
x2-4x+5
x-1
的值域為（-∞，-2
2
-2]∪[2
2
-2，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)x，y，z，
（1）滿足x+y+z=1，求證：
1
x
+
4
y
+
9
z
≥36；
（2）若x+y=1，求(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在[0，5）上為增函數(shù)且f（4-3m）＞f（m），求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．
（1）求異面直線D1E與A1D所成的角；
（2）若二面角D1-EC-D的大小為45°，求直線BC1與面D1EC所成的角的正切．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*①
（1）求a1的值；
（2）對①進行因式分解并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1(a1+1)
+
1
a2(a2+1)
+…+
1
an(an+1)
＜
1
3
②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)．設每批生產(chǎn)需要投入固定費用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時，直接消耗的費用為300元（不包括固定的費用）．
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t，求此產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期的總費用（固定費用和直接消耗的費用）．
（2）設每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總費用y元，求y與x的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和．記a1=10%，b1=20%，經(jīng)n-1（n≥2）次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為an，bn
（Ⅰ）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（1）求曲線y=f（x）在點M（1，0）處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）設a＞0，如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|
AB
|=2，則|
BC
-
DC
|=
 
．

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同步練習冊答案