已知a，b∈R，求證a2 + b2≥ab + a + b－1．

 

答案：
解析：

證明：∵ (a2 + b2)－(ab + a + b－1)

  ，

∴ a2 + b2≥ab + a + b－1，當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 1時等號成立．

此不等式的證明還可采用函數(shù)的方法：

設(shè)f ( a ) = ( a2+b2 )－(ab + a + b－1) = a2－(b + 1)a + b2－b + 1，這是一個a的二次函數(shù)式，由于二次項系數(shù)大于0，且= (b+1)2－4(b2－b+1) =－3(b－1)2≤0，故 f ( a )≥0對一切a∈R恒成立．

 


提示：

這是一個用求差比較法證明的不等式，對差式的變形是拆項和配方，以利用實數(shù)的性質(zhì)：

a2≥0．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：
|a+b|
1+|a+b|
≤
|a|
1+|a|
+
|b|
1+|b|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法證明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，求證 
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．

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