15．方程x3-3x2-9x-5=0的實根個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 由方程x3-3x2-9x-5=0的實根的個數(shù)，等于函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-5零點的個數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-5的極值，分析后即可得到結(jié)論．

解答 解：令f（x）=x3-3x2-9x-5，
則f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜-1，
由f′（x）＜0得-1＜x＜3．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞），（-∞，-1），單調(diào)減區(qū)間為（-1，3），
∴f（x）在x=-1處取極大值，在x=3處取極小值，
又∵f（-1）=0，f（3）=-32＜0，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個交點，
即方程x3-3x2-9x-5=0有兩個實根．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程根的個數(shù)與對應(yīng)函數(shù)的零點個數(shù)相等，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-5零點的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l經(jīng)過點M（5，$\sqrt{3}$），且傾斜角為$\frac{π}{6}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱臺DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點．
（1）求證：平面ABED∥平面GHF；
（2））若BC=CF=$\frac{1}{2}$AB=1，求二面角A-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某冷飲店為了解氣溫對其營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份銷售淡季中的日營業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：
x367910
y1210887
（Ⅰ）判定y與x的是正相關(guān)還是負相關(guān)；并求回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為0℃，預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a （a∈R，a為常數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]最小值為3，求a的值；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有①③④．
①若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
②若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$則有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
③若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$是空間的一組基底，且$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$，則A，B，C，D四點共面；
④若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$，是空間一組基底，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$也是空間的一組基底．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果a＜b，那么下列不等式可能正確的是（　�。�
A．a3＞b3B．a2＞b2C．lna＞lnbD．ea＞eb

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（2，$\frac{1}{4}$），則f（-2）=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．sin15°的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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